Aaronson教授称赞道“恭喜”。然而几天后，情况发生了骤变。研究人员Paata Ivanishvili在论文的核心部分“辅助定理5.3（Lemma 5.3）”中发现了致命的逻辑错误，论文最终被撤回。Aaronson教授写道，“令人遗憾的是（retracted）”，并表示“出于历史原因保留这篇文章”。

PSI的研究系统仅用三天时间就完成了逻辑推导，所撰写的每一个步骤均由计算机通过证明验证语言“Lean”直接确认。长达60页的论文及验证代码已通过GitHub公开 12。

为何这次仅用三天时间撰写的证明不太可能像2019年那样被推翻？关键在于“验证方式”的结构性差异。过去，人类在阅读和判断逻辑时，可能遗漏细微的缺陷；而Lean验证则采用在逻辑撰写时即刻由计算机逐层捕捉错误的方式。不过，本次证明是否已完全通过学术界传统的同行评审，以及AI通过何种数学洞察找到解决方案，目前尚未通过公开资料得到明确确认。

量子计算机的优势源自“结构”

量子计算机的优势源自“结构”

要理解Aaronson-Ambainis猜想，需要探讨量子计算机在哪些情况下远胜于经典计算机。对于诸如质因数分解等特定问题，量子计算机能呈现出指数级加速。然而，这种加速效应并非适用于所有问题。Aaronson教授很早就提出疑问：“当输入值完全随机时，量子计算机真的比经典计算机更快吗？”

Aaronson教授的推导逻辑如下：如果量子算法通过T次查询访问输入，则根据1998年Beals等人的结果，其输出结果可表示为次数不超过2T的多项式。如果该多项式中始终存在具有高影响力的变量，那么经典计算机也可以通过集中查询该变量，在多项式次查询内模拟量子算法。这意味着，只有当输入数据本身具有“隐藏结构”时，量子计算机才会产生真正的优势。为了在数学上证明这一观点，Aaronson教授与Andris Ambainis于2008年左右提出了该猜想，并通过2011年的论文《量子加速需要结构(The Need for Structure in Quantum Speedups)》正式发表 3。

该猜想涉及含有nn个变量的多项式pp的性质。此处需要通俗理解两个核心概念。

  1. 方差（Variance）：表示多项式pp的值随输入值分布的分散程度。若数值在0与1之间大幅波动，则视为高方差。
  2. 影响力（Influence）：表示将某个特定变量从0改为1（或反之）时，多项式pp的值在平均意义上的变化幅度。

猜想的内容为：“如果多项式的值分布广泛（高方差），则必然存在单独一个对这种变化负主要责任的变量（高影响力）”。数学上，这表明任何变量ii的影响力（InfiInf_i）必须达到方差（VarVar）与次数（dd）的函数所表示的某个最低阈值以上。

这一观点之所以与量子计算机相联系，是由于1998年Beals等人的研究结果。量子计算机针对输入值进行TT次查询所得到的结果，可由“低次数多项式”表示。如果Aaronson-Ambainis猜想成立，经典计算机也可通过集中查询“高影响力变量”来分析多项式，从而模拟量子计算机的行为。总而言之，这证明了若量子计算机要在速度上实现相对于经典计算机的指数级提升，输入数据中具备特定数学结构是必要条件 3。

2019年，一行逻辑成为崩塌的起点

Aaronson教授精读了这篇长达19页的论文，并给予“太棒了（It's great!）”的正面评价。然而，在Aaronson教授完成精读后的11月20日，Keller与Klein通知他们，由于Paata Ivanishvili发现辅助定理5.3中存在错误，因此将撤回论文 3。

问题在于，这类细微的逻辑缺陷极难被发现。人类在阅读复杂的数学论文时，往往会倾向于对逐行论证的合理性采取“信任”的态度。就连Aaronson教授本人也回忆称，“像噪声算子和超收缩性（hypercontractivity）这样的内容，我是默认相信而跳过的” 3。特别是Keller-Klein的证明，经过了分析特定变量影响以简化函数的复杂过程，在此过程中，某个辅助定理成为了导致逻辑崩塌的薄弱环节。

最终，由于2019年的撤回事件，原本寄予厚望的证明再度化为泡影，该猜想在随后的一段时间内仍保持未解决状态。

Lean验证所建立的新规则

Lean验证所建立的新规则

2026年的证明被认为不太可能重蹈2019年的覆辙，最大的理由在于“Lean”的使用。Lean是一种工具，用于将数学论文翻译成计算机可理解的代码，并对逻辑的每一步骤进行机械式验证。人类审校人员在阅读论文时或许会判断为“大概没问题”，但Lean则不允许任何违反单一逻辑规则的情况发生。

PSI是一家成立于2026年9月的人工智能物理研究企业，采用名为“Emmy”的平台，将物理问题分解为假设树并进行并行验证 4。过去该公司项目报告书中强调了实施“对抗性审计（adversarial audit）”。在此次证明过程中，采用了AI系统撰写逻辑、Lean逐步验证的结构 12。

下表比较了2019年与2026年证明尝试的主要差异。

类别2019年（Keller-Klein）2026年（PSI）
证明主体人类数学家AI系统（基于未公开的Anthropic模型）
所需时间针对悬置约11年的猜想进行的尝试仅用3天得出
验证方式依赖人类审校者的判断通过Lean语言进行逐步机械验证
结果因辅助定理错误而撤回机械验证完成（同行评审进展未公开）

资料来源：123

机器填补的逻辑缺口与未竟之事

Aaronson-Ambainis猜想是阐释量子计算机计算能力本质局限的重要钥匙。自2008年提出以来，这项悬置18年的猜想中，2019年一处辅助定理的错误曾让证明的尝试回到原点。相比之下，此次仅用三天便完成机械验证的证明具有非凡意义。

PSI的AI并行运行未公开的Anthropic模型来构建逻辑，其结果通过了Lean严格的逐步验证。通过比较多项式方差与影响力的复杂数学直觉被转换为计算机代码，并确认其不存在逻辑错误。

不过，尚难以断定该证明是否已成为学术界的一致共识。论文内容与解释将如何接受传统同行评审，以及AI具体运用哪些数学策略找出了这一解决方案，均属于公开资料之外的范畴。重要的是，机械验证这一新标准缩小了“逻辑缺口”，使其成为能够避免重演过去失败案例的强有力工具。

参考资料

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  3. ↩
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