18 años de conjetura cuántica, la demostración escrita en tres días y la diferencia con la prueba que se derrumbó en 2019

Aaronson felicitó la hazaña con un "enhorabuena". Pero pocos días después, la situación cambió drásticamente. El investigador Paata Ivanishvili detectó un error lógico fatal en 'Lemma 5.3', parte central del artículo, y este terminó retirado. Aaronson escribió: "Tristemente (retirado)," añadiendo que "lo dejo aquí por razones históricas".

El sistema de investigación de PSI completó la lógica en tres días de ejecución, y un ordenador verificó directamente cada uno de los pasos redactados mediante el lenguaje de verificación de demostraciones Lean. El artículo, de 60 páginas, y el código de verificación se hicieron públicos a través de GitHub ¹².

¿Por qué es probable que esta vez la demostración redactada en tres días no se invalide como ocurrió en 2019? La clave reside en la diferencia estructural del 'método de verificación'. En el pasado, los procesos de lectura y juicio humanos podían pasar por alto defectos sutiles en la lógica, mientras que la verificación con Lean opta por que el ordenador detecte errores paso a paso en el momento exacto en que se redacta la lógica. No obstante, aún no se ha confirmado claramente mediante fuentes públicas si esta demostración ha superado plenamente la revisión por pares tradicional de la comunidad académica, ni qué tipo de intuición matemática utilizó la IA para encontrar la solución.

Las ventajas de los ordenadores cuánticos residen en la 'estructura'

Para comprender la conjetura de Aaronson-Ambainis, es necesario analizar cuándo los ordenadores cuánticos superan claramente en velocidad a los ordenadores clásicos. Los ordenadores cuánticos alcanzan velocidades exponenciales en problemas específicos, como la factorización de números primos. Sin embargo, esta aceleración no se aplica a todos los problemas. Aaronson ha planteado desde hace mucho tiempo la siguiente interrogante: "¿Es realmente más rápido un ordenador cuántico que uno clásico cuando los valores de entrada son completamente aleatorios?".

La lógica de Aaronson es la siguiente. Si un algoritmo cuántico accede a la entrada mediante T consultas, según los resultados de Beals et al. de 1998, dicho resultado se representa mediante un polinomio de grado inferior o igual a 2T. Si en este polinomio siempre existe una variable con gran influencia, un ordenador clásico también puede imitar al algoritmo cuántico preguntando de forma intensiva solo por esa variable, con un número polinómico de consultas. Es decir, la ventaja real de los ordenadores cuánticos solo se manifiesta cuando los datos de entrada poseen una 'estructura oculta'. Para demostrar matemáticamente esta idea, Aaronson y Andris Ambainis propusieron esta conjetura alrededor de 2008, formalizándola en 2011 mediante el artículo The Need for Structure in Quantum Speedups ³.

Esta conjetura aborda las propiedades del polinomio $p$ con $n$ variables. Aquí es necesario comprender fácilmente dos conceptos clave.

1. Variance (Varianza): Indica cuánto se dispersa el valor del polinomio $p$ según los valores de entrada. Si el valor varía considerablemente oscilando entre 0 y 1, se considera que tiene una varianza elevada.
2. Influence (Influencia): Indica cuánto cambia en promedio el valor del polinomio $p$ al modificar una variable específica de 0 a 1 (o viceversa).

La conjetura sostiene que: "Si los valores del polinomio están muy dispersos (alta varianza), necesariamente existe una única variable responsable de gran parte de dicho cambio (alta influencia)". Matemáticamente, establece que la influencia ($Inf_i$) de cualquier variable $i$ debe ser igual o superior a cierto nivel expresable mediante la varianza ($Var$) y el grado ($d$).

La conexión con los ordenadores cuánticos se debe a los resultados de la investigación de Beals et al. de 1998. Los resultados que obtiene un ordenador cuántico tras realizar $T$ consultas sobre los valores de entrada pueden representarse como un 'polinomio de grado bajo'. Si la conjetura de Aaronson-Ambainis es cierta, un ordenador clásico también podría imitar el comportamiento del ordenador cuántico analizando el polinomio mediante consultas intensivas exclusivamente a las 'variables de gran influencia'. En consecuencia, se demostraría que, para que un ordenador cuántico sea exponencialmente más rápido que uno clásico, es imprescindible que los datos de entrada posean una estructura matemática específica ³.

2019: Una sola línea lógica marcó el inicio del colapso

Aaronson leyó detenidamente el artículo de 19 páginas y lo evaluó positivamente afirmando que "es excelente (¡Great!)". Sin embargo, tras haber terminado su lectura profunda, el 20 de noviembre Keller y Klein se comunicaron con él para informarle de que retirarían el artículo debido al error en la lemma 5.3 descubierto por Paata Ivanishvili ³.

El problema radica en la dificultad para detectar estos defectos lógicos tan sutiles. Al leer artículos matemáticos complejos, los humanos a menudo pasan por alto la validez de cada línea 'dándole crédito'. El propio Aaronson recordó que "di por ciertos contenidos como los operadores de ruido o la hipercontracción (hypercontractivity)" ³. En particular, la demostración de Keller-Klein implicaba un proceso complejo de simplificación de funciones analizando la influencia de variables específicas, y en dicho proceso una lemma concreta constituyó el eslabón débil que provocó el colapso lógico.

Como resultado, la retirada en 2019 frustró de nuevo la esperada demostración, y esta conjetura tuvo que permanecer sin resolver durante un tiempo después.

Nuevas reglas establecidas por la verificación Lean

La razón principal por la que se espera que la demostración de 2026 no repita el fracaso de 2019 es el uso de 'Lean'. Lean es una herramienta que traduce artículos matemáticos a un código comprensible para los ordenadores y verifica mecánicamente todos los pasos de la lógica. Mientras que los revisores humanos pueden evaluar los artículos con un criterio de 'parece aproximadamente correcto', Lean no tolera ni una sola violación de las reglas lógicas.

PSI es una empresa de investigación en física con IA fundada en septiembre de 2026, que utiliza la plataforma 'Emmy', la cual descompone problemas físicos en árboles de hipótesis para verificarlas en paralelo ⁴. En informes de proyectos realizados anteriormente por esta empresa, se destacaba la ejecución de una 'auditoría adversarial (adversarial audit)'. En este proceso de demostración, el sistema de IA redactó la lógica, y Lean la verificó paso a paso ¹².

La siguiente tabla compara las principales diferencias entre los intentos de demostración de 2019 y 2026.

Fuente de los datos: ¹²³

Brechas lógicas cerradas por las máquinas, y los retos pendientes

La conjetura de Aaronson-Ambainis era una clave importante para determinar los límites fundamentales de la capacidad computacional de los ordenadores cuánticos. Considerando que un único error en una lemma en 2019 hizo retroceder hasta el punto de partida los intentos de demostración de esta conjetura, planteada hace 18 años desde su formulación en 2008, esta demostración actual que ha completado la verificación mecánica en solo tres días posee un gran significado.

La IA de PSI configuró la lógica mediante el uso paralelo de modelos no públicos de Anthropic, y el resultado superó la estricta verificación paso a paso de Lean. Se ha confirmado la ausencia de errores lógicos al transformar la compleja intuición matemática de comparar la varianza y la influencia de los polinomios en código informático.

No obstante, aún resulta difícil afirmar categóricamente si esta demostración representa el consenso de toda la comunidad académica. El desarrollo que tenga la revisión por pares tradicional respecto al contenido y la interpretación del artículo, así como la estrategia matemática concreta que utilizó la IA para encontrar esta solución, permanecen fuera del ámbito de las fuentes públicas. Lo importante es que el nuevo estándar de la verificación mecánica ha reducido las 'brechas lógicas', convirtiéndose en una herramienta poderosa para no repetir los fracasos del pasado.